FRACCIONES ALGEBRAICAS

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Por Raúl Villavicencio

CONTENIDO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Portada

2. Introducción

3. Mínimo común múltiplo

4. Respuestas

5. Método de factores primos

6. Respuestas

7. m.c.m. de 2 ó más fracciones

8. Respuestas

9. m.c.d. de literales comunes

10. Respuestas

11. m.c.d. de términos algebraicos

12. Respuestas

13. m.c.d. de fracciones

14. Respuestas

15. Suma de fracciones de igual denominador

16. Respuestas

17. Simplificar al máximo

18. Respuestas

19. Simplificar por factorización

20. Respuestas

HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS

INCLUYE RESPUESTAS

miprofe39@hotmail.es

______________________________________________________________

TEMA DE ALGEBRA

FRACCIONES ALGEBRAICAS

______________________________

2. INTRODUCCION

Para efectuar operaciones con Fracciones algebraicas, seguimos los mismos procedimientos que en Aritmética para operaciones con Fracciones comunes.

ELEMENTOS. Son las partes que forman una fracción

algebraica.

SIGNO DE LA FRACCION. Existen estas posibilidades.

SIMPLIFICAR AL MAXIMO. Significa que se reduce la fracción

a una equivalente pero en su forma más simple.

8x³ = 2x

4x²

Siempre es conveniente dar los resultados simplificados al máximo.

3. MINIMO COMUN MULTIPLO

Símbolo: m.c.m.

Es el menor de los múltiplos comunes de dos o más núme-

ros. Obtener el m.c.m. de los siguientes números, por el método de los múltiplos comunes.

1. m.c.m.(10,5) =

2. m.c.m.(18,3) =

3. m.c.m.(2,10) =

4. m.c.m.(3,6,9) =

5. m.c.m.(25,100) =

6. m.c.m.(15,50) =

7. m.c.m.(10,15,3) =

8. m.c.m.(16,32,90) =

9. m.c.m.(7,5) =

10.m.c.m.(1,21,14) =

RESPUESTAS à

4. MINIMO COMUN MULTIPLO

RESPUESTAS:

Por el método de los múltiplos comunes.

1. m.c.m.(10,5) = 10

10,20,30,40…

5,10,15,120…

2. m.c.m.(18,3) = 18

3. m.c.m.(2,10) = 10

4. m.c.m.(3,6,9) = 18

5. m.c.m.(25,100) = 100

6. m.c.m.(15,50) = 150

7. m.c.m.(10,15,3) = 30

8. m.c.m.(16,32,90) = 1440

9. m.c.m.(7,5) = 35

10.m.c.m.(1,21,14) = 42

5. MINIMO COMUN MULTIPLO 2

Por el método de factores primos.

1. m.c.m.(4,12) =

2. m.c.m.(5,25) =

3. m.c.m.(8,4) =

4. m.c.m.(6,42) =

5. m.c.m.(50,100,150) =

6. m.c.m.(12,4,8) =

7. m.c.m.(2,5,15) =

8. m.c.m.(9,5,45) =

9. m.c.m.(7,3,2) =

10. m.c.m.(5,30,6) =

RESPUESTAS à

6. MINIMO COMUN MULTIPLO 2

Por el método de factores primos.

RESPUESTAS:

1. m.c.m.(4,12) = 4 12 \| 2 2 6 \| 2 1 3 \| 3 1 \| = 2X2X3 = 12	6. m.c.m.(12,4,8) =
2. m.c.m.(5,25) =	7. m.c.m.(2,5,15) =
3. m.c.m.(8,4) =	8. m.c.m.(9,5,45) =
4. m.c.m.(6,42) =	9. m.c.m.(7,3,2) =
5. m.c.m.(50,100,150) =	10. m.c.m.(5,30,6) =

7. m.c.m. ó m.c.d. DE DOS O MAS FRACCIONES

EL m.c.m. ES EL MINIMO COMUN DENOMINADOR, m.c.d.

Obtener m.c.m. ó m.c.d. por cualquier método. Múltiplos comunes ó factores primos.

1. 4 + 5 = 5 25

2. 6 + 12 = 8 6

3. 1 _ 5 = 6 10

4. 2 + 5 + 1 = 3 3 3

5. 5 _ 3 _ 9 = 4 4 4

6. 3 + 8 + 2 = 9 6 3

7. 12 + 3 _ 1 = 30 5 15

8. 9 + 7 = 4 3

9. 4 _ 2 _ 8 = 25 3 100

10. 4 + 2 + 8 _ 1 =
6 4 12 24

RESPUESTAS à

8. m.c.m. ó m.c.d. DE DOS O MAS FRACCIONES

RESPUESTAS:

1. 4 + 5 = . 5 25 25

Múltiplos de 5 = 5,10,15,20,25,30… 5 25 | 5 5 x 5 = 25

Múltiplos de 25 = 25,50,75… 1 5 | 5 m.c.d.(5,25) = 25

| 1

2. 6 + 12 = . 8 6 24

3. 1 _ 5 = . 6 10 30

4. 2 + 5 + 1 = . 3 3 3 3

5. 5 _ 3 _ 9 = . 4 4 4 4

6. 3 + 8 + 2 = . 9 6 3 18

7. 12 + 3 _ 1 = . 30 5 15 30

8. 9 + 7 = . 4 3 12

9. 4 _ 2 _ 8 = . 25 3 100 300

10. 4 + 2 + 8 _ 1 = .
6 4 12 24 24

9. m.c.d. DE LITERALES COMUNES

Sale la de mayor exponente en todos los términos.

1. m.c.d.(x⁵,x²) =

2. m.c.d.(a⁴,a²) =

3. m.c.d.(m,m⁸) =

4. m.c.d.(x²,x) =

5. m.c.d.(b³,b²,b⁵) =

6. m.c.d.(y³,y²) =

7. m.c.d.(x⁴y²,x³y) =

8. m.c.d.(ab⁵,b⁴) =

9. m.c.d.(a²b²c³,ab⁴c⁵) =

10. m.c.d.(m⁴n²,m³n³,m²n) =

RESPUESTAS à

10. m.c.d. DE LITERALES COMUNES

RESPUESTAS:

1. m.c.d.(x⁵,x²) = x⁵

2. m.c.d.(a⁴,a²) = a⁴

3. m.c.d.(m,m⁸) = m⁸

4. m.c.d.(x²,x) = x²

5. m.c.d.(b³,b²,b⁵) = b⁵

6. m.c.d.(y³,y²) = y³

7. m.c.d.(x⁴y²,x³y) = x⁴y²

8. m.c.d.(ab⁵,b⁴) = b⁵

9. m.c.d.(a²b²c³,ab⁴c⁵) = a²b⁴c⁵

10. m.c.d.(m⁴n²,m³n³,m²n) = m⁴n³

11. m.c.d. DE TERMINOS ALGEBRAICOS

Obtener el m.c.d. ó m.c.m. de cada término.

1. m.c.d.(8x⁶, 4x⁷) =

2. m.c.d.(15x, 30x³) =

3. m.c.d.(6a³, 12a⁴) =

4. m.c.d.(4x³y⁶, 6x³y³) =

5. m.c.d.(5x⁶y, 10x⁵z²) =

6. m.c.d.(2ab³, 5a³b) =

7. m.c.d.(3x²y², 2x) =

8. m.c.d.(6x⁵, 36x³, 8x) =

9. m.c.d.(9a²b³, 3ab, 5a³b) =

10. m.c.d.(4x⁵y³z, 3x⁴y⁴) =

Respuestas à

12. m.c.d. DE TERMINOS ALGEBRAICOS

Obtener el m.c.d. ó m.c.m. de cada término.

1. m.c.d.(8x⁶, 4x⁷) = 8x⁷

2. m.c.d.(15x, 30x³) = 30x³

3. m.c.d.(6a³, 12a⁴) = 12a⁴

4. m.c.d.(4x³y⁶, 6x³y³) = 12x³y⁶

5. m.c.d.(5x⁶y, 10x⁵z²) = 10x⁶

6. m.c.d.(2ab³, 5a³b) = 10a³b³

7. m.c.d.(3x²y², 2x) = 6x²

8. m.c.d.(6x⁵, 36x³, 8x) = 72x⁵

9. m.c.d.(9a²b³, 3ab, 5a³b) = 45a³b³

10. m.c.d.(4x⁵y³z, 3x⁴y⁴) = 12x⁵y⁴

13. m.c.d. DE LAS SIGUIENTES FRACCIONES

Solo escribe el m.c.d. en el correspondiente.

1. x + x = .
6 8.

2. 5x + 4x = .
3 33

3. 4x + x = .
x³ x²

4. 5x _ 2x = .
3x 5x²

5. 6a + 12a³ = .

7a² 4a⁴

6. 5x²y + xy³ = .

16y² 3y⁴

7. 8x⁴y² + 3xy² = .
2x⁵y³ 3x²y³

8. 7x³ _ 4x² = .
4x 10

9. 3m⁴n³ + 2m³n⁵ + m⁵n³ = .
25mn 30n³ 50m²n

10. 6x _ 4x² _ 3x³ = ___________.
8x 16x² 4x³

RESPUESTAS à

14. m.c.d. DE LAS SIGUIENTES FRACCIONES

RESPUESTAS:

1. x + x = .
6 8. 224

2. 5x + 4x = .
3 33 33

3. 4x + x = .
x³ x² x³

4. 5x _ 2x = .
3x 5x² 15x²

5. 6a + 12a³ = .
7a² 4a⁴ 28a⁴

6. 5x²y + xy³ = .
16y² 3y⁴ 48y⁴

7. 8x⁴y² + 3xy² = .
2x⁵y³ 3x²y³ 6x⁵y³

8. 7x³ _ 4x² = .
4x 10 20

9. 3m⁴n³ + 2m³n⁵ + m⁵n³ = .
25mn 30n³ 50m²n 150m²n³

10. 6x _ 4x² _ 3x³ = ___________.
8x 16x² 4x³ 16x³

15. SUMAS DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Suma los numeradores y conserva el denominador común.

1. 9 + 4 = 5 5

2. x + x = 9 9

3. 5 + 6 = x x

4. 5 _ 10 = 4x 4x

5. 4x⁴ + 3x³ = x² x²

6. 7xy + 7x + 3y = 3x 3x 3x

7. a + b = 2x² 2x²

8. 3ab _ 4ab = 6xy 6xy

9. 5x + 15x = 2a 2a

10. 6x² _ 7x² = 3a³ 3a³

Respuestas à

16. SUMAS DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

RESPUESTAS:

1. 9 + 4 = 9 + 4 = 13 5 5 5 5

2. x + x = x + x = 2x 9 9 9 9

3. 5 + 6 = 11 x x x

4. 5 _ 10 = _ 5 . 4x 4x 4x

5. 4x⁴ + 3x³ = 4x⁴ + 3x³x² x² x²

6. 7xy + 7x + 3y = 7xy + 7x + 3y 3x 3x 3x 3x

7. a + b = a + b 2x² 2x² 2x²

8. 3ab _ 4ab = _ ab . 6xy 6xy 6xy

9. 5x + 15x = 20x 2a 2a 2a

10. 6x² _ 7x² = _ x². 3a³ 3a³ 3a²

17. SIMPLIFICAR UNA FRACCION AL MAXIMO

Se simplifica al máximo para unificar resultados.

1. 8x = 8

2. 12a³ = 36a³

3. 5x³ = 3x

4. 45a⁴b = -5ab

5. -8xy² = -2xy

6. -9m²n = 15mn²

7. 6x – 9x = 6x²

8. 8x² + 10x² = 9x

9. a + b = 3x

10. -36xy³z² = 72x²y³z

Respuestas à

18. SIMPLIFICAR UNA FRACCION AL MAXIMO

RESPUESTAS:

1. 8x = x 8

2. 12a³ = 1 36a³ 3

3. 5x³ = 5x²3x 3

4. 45a⁴b = - 9a³-5ab

5. -8xy² = 4y -2xy

6. -9m²n = _ 3m 15mn² 5n

7. 6x – 9x = - 3x = _ 1 . 6x² 6x² 2x

8. 8x² + 10x² = 2x 9x

9. a + b = a + b 3x 3x

10. -36xy³z² = _ z . 72x²y³z 2x

19. SIMPLIFICAR FRACCIONES, FACTORIZANDO

1. 36 =
72

2. x⁶ =
x⁴

3. 24x⁴ =
36x⁶

4. 5x³y² =
6x³y

5. – 8a⁵b =
16a²b²

6. ab + ac =
a

7. 5x – 5xy =
10x

8. 4x² + 10x² =
4x

9. 7x + 2y =
5y

10. 5xy² – 25x²y =
10xy

Respuestas à

19

20. SIMPLIFICAR FRACCIONES, FACTORIZANDO

RESPUESTAS:

1. 36 = 36 = 1 72 36 ^.2 2

2. x⁶ = x^{4 .} x² = x² x⁴ x⁴

3. 24x⁴ = 2 . 36x⁶ 3x²

4. 5x³y² = 5y 6x³y 6

5. – 8a⁵b = _ a³16a²b² 2b

6. ab + ac = a(b + c) = b + c a a

7. 5x – 5xy = 1 - y 10x 2

8. 4x² + 10x² = 7x 4x 2

9. 7x + 2y = 7x + 2y 5y 5y

10. 5xy² – 25x²y = y - 5x 10xy 2

domingo, 24 de junio de 2012